一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 $2$ 的不等式，称为一元二次不等式（quadratic inequality with one unknown）。一元二次不等式的一般形式是
$$a{x}^2+bx+c\ge 0$$
其中 $a$，$b$，$c$ 均为常数，$a\ne 0$。

我们知道，对于一元二次方程 $a{x}^2+bx+c=0$（$a>0$），设 $\Delta =b^2-4ac$，它的根按照 $\Delta >0$，$\Delta =0$，$\Delta <0$ 可分为三种情况。相应地，二次函数 $y=a{x}^2+bx+c$（$a>0$）的图象与 $x$ 轴的位置关系也分为三种情况。因此，我们分三种情况来讨论对应的一元二次不等式 $a{x}^2+bx+c>0$（$a>0$）和 $a{x}^2+bx+c<0$（$a>0$）的解集（表 2.3-1）。